Soutenances de thèse

Le contenu mathématique original de cette thèse se répartit en deux parties indépendantes. Dans la deuxième partie, nous utilisons le cadre des catégories de Poincaré afin d’étudier le comportement de la théorie de Grothendieck-Witt et de la L-théorie après localisation chromatique. Nous mettons en évidence l’intérêt des catégories de Poincaré comme fondement flexible de la K-théorie hermitienne en montrant que plusieurs résultats majeurs de la K-théorie algébrique localisée chromatiquement, notamment les phénomènes de pureté, de redshift et de descente par semi-additivité supérieure, s’étendent également à la K-théorie hermitienne. Dans la troisième partie, nous étudions et démontrons une variante de la conjecture de Novikov. Notre stratégie de preuve repose sur une catégorification de l’application d’assemblage associée aux foncteurs invariants par bordisme. Cette procédure de catégorification nécessite une analyse délicate de certaines colimites 2-catégoriques de catégories de Poincaré. Comme application, nous établissons des variantes de deux résultats classiques de la K-théorie algébrique, à savoir le théorème de décomposition de Shaneson et la décomposition de Bass-Heller-Swan.