Grzegorz CZECH
Spécialité : Mathématiques
Laboratoire : LAGA
Directeurs de thèse : Grégory Ginot
Co-encadrant : Morgan Rogers
Titre de la thèse : Des nouveaux habitats pour les opérades
Je suis mathématicien et mes recherches portent plus généralement sur les interactions entre la théorie de l’homotopie et la théorie des catégories. Mon projet de thèse s’intéresse aux opérades, des structures mathématiques qui permettent de décrire et d’étudier des opérations algébriques et leurs relations. Elles constituent notamment un langage unificateur pour de nombreuses structures algébriques, comme les monoïdes, les anneaux ou les algèbres de Lie.
Les opérades peuvent être étudiées dans différents contextes mathématiques : elles peuvent par exemple être munies de structures topologiques, catégoriques ou de structures permettant de prendre en compte les déformations et les symétries. L’objectif de ma thèse est de comprendre comment les propriétés des opérades et des objets qu’elles décrivent évoluent lorsque l’on change le contexte dans lequel elles sont définies.
Une partie importante du projet consiste à identifier les constructions et les raisonnements qui restent valables dans ces différents contextes. Je chercherai notamment à déterminer dans quelle mesure des résultats algébriques et homologiques sur les opérades et leurs algèbres peuvent être généralisés, ainsi qu’à comprendre comment les propriétés d’une opérade se reflètent dans les structures qu’elle engendre.
Thesis title : New Habitats for Operads
I am a mathematician whose general research interests lie in the interactions between homotopy theory and category theory. My PhD project focuses on operads, mathematical structures that provide a framework for describing and studying algebraic operations and the relations between them. They offer a unified language for many familiar algebraic structures, including monoids, rings, and Lie algebras.
Operads can be studied in a variety of mathematical settings. For instance, they can carry topological or categorical structures, allowing us to describe phenomena such as continuous variation, deformation, and symmetry. The aim of my thesis is to understand how properties of operads and of the structures they describe change when the surrounding mathematical context is changed.
A central part of the project is to identify constructions and forms of reasoning that remain valid across different contexts. In particular, I will investigate to what extent algebraic and homological results concerning operads and their algebras can be generalised, and how properties of an operad are reflected in the corresponding algebraic structures.
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