Marius BERTHOUMIEUX
Spécialité : Mathématiques
Laboratoire : LAGA
Directeurs de thèse : Christian Ausoni et Geoffroy Horel
Titre de la thèse : Sur la K-théorie d’extension de spectres faiblement ramifiées
Le but de ce projet sera d’étudier des extensions de spectres vérifiant certaines propriétés (notamment faiblement ramifiées) obtenues par adjonction de racines n-ièmes de classes d’homotopie obtenues par Ausoni, Bayindir et Moulinos. On se servira pour cela de la K-théorie, qui est un invariant pour les spectres à la pointe de la recherche en homotopie, ainsi que des invariants qui lui sont liés, tels que l’homologie de Hochschild topologique, qui peut approximer la K-théorie avec le morphisme de trace cyclotomique.
Dans le problème interviendra plusieurs paramètres, notamment un premier p et une hauteur chromatique qui vont fournir une décomposition des spectres du cobordisme complexe MU et BP. On s’intéressera particulièrement à la hauteur chromatique 2 ou 3 (dans le cas (p)-local pour un premier p suffisamment grand), pour des anneaux correspondant à des troncations de MU ou BP, ou à des variantes du spectres des formes modulaires topologiques.
Thesis title : On the K-theory of weakly ramified spectra extensions
The goal of this project will be the study of extensions of spectra satisfying certain properties (mostly weakly ramified) obtained via adjunction of n-th roots of homotopy classes studied by Ausoni, Bayindir and Moulinos. We will use K-theory, which is an invariant on spectra of the utmost importance in current research in homotopy. We will also use other related invariants, such as topological Hochschild homology, which we can use to approximate K-theory via the cyclotomic trace morphism.
We will consider multiple parameters within the problem, notably a prime p and a chromatic height, which give a decomposition of complex cobordism spectra MU and BP. We will focus particularly on the case of chromatic height 2 or 3 (for the (p)_local case, for p large enough), for ring corresponding to truncations of MU or BP, or variants of the spectrum of modular topological forms.
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