Adeline DOS SANTOS
Titre de la thèse : Combinatoire, géométrie des invariants classiques et algèbres non associatives de tenseurs
L’exercice de la thèse consiste à trouver le bon algorithme générant des géométries (discrètes) aléatoires de dimensions supérieures à 3. Cet algorithme sera fait à partir de produits de tenseurs (généralisation des matrices), de méthodes de théorie des champs, ainsi que de calculs provenant de structures non-associatives.
Le mélange de structures non-associatives avec les tenseurs va créer des produits de tenseurs inédits. La question est de savoir combien il y en a (réaliser le comptage) et quels sont ceux intéressants pour l’objectif énoncé précédemment. Une part importante du travail est donc d’écrire des algorithmes de comptage ainsi que de caractériser leur complexité. Il est espéré que soient fournis de nouveaux exemples pour la classe #P-complet.
Ce projet se trouve donc à l’interface de l’informatique théorique et de la physique-mathématique.
Thesis title : Combinatorics, geometry of classical invariants and non-associative tensor algebra.
The exercise of the thesis consists of finding a suitable algorithm generating random (discrete) geometries of dimensions greater than three. This algorithm will rely on tensor products (generalization of matrices), methods of field theory, and calculus stemming from non-associative structures.
The combination of non-associative structures with tensors will create previously unseen tensor products. The question is to know how many they are (to perform the counting) and which of them are interesting for the aforementioned purpose. A significant part of the work is to write counting algorithms as well as characterize their complexity. It is hoped that new examples for the #P-complete class will be found.
This project lies at the interface between computer science and mathematical physics.
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