Quentin SCHROEDER
Spécialité : Informatique
Laboratoire : LIPN
Directeur de thèse : Damiano Mazza
Co-encadrant : Jonas Frey
Titre de la thèse : Cohesion, Linear Logic, and Differentiation
Nous prévoyons d’étudier la notion de différentiation à travers deux approches modernes. La première, la logique linéaire différentielle, propose une description logique et fondée sur la gestion des ressources de la différentiation et des développements de Taylor, à l’origine motivée par l’informatique théorique. La seconde, la géométrie différentielle synthétique, offre un cadre dans lequel les nombres infinitésimaux sont définis de manière formelle et peuvent être utilisés pour donner une base rigoureuse aux raisonnements intuitifs de Newton et Cartan sur le calcul différentiel.
L’objectif de cette thèse est d’explorer les analogies entre ces approches et de développer de nouveaux modèles de géométrie différentielle synthétique. Pour cela, nous mobiliserons des outils issus de la théorie des catégories, de la logique linéaire, de la géométrie algébrique et de la géométrie différentielle.
Thesis title : Cohesion, Linear Logic, and Differentiation
We plan to study the notion of differentiation through two modern approaches. The first, differential linear logic, gives a logical and resource-based account of differentiation and Taylor expansions, originally motivated by computer science. The second, synthetic differential geometry provides a framework where infinitesimal numbers are formally defined and can be used to make rigorous the intuitive arguments of Newton and Cartan in differential calculus.
The aim of the PhD is to explore analogies between these approaches and to develop new models of synthetic differential geometry. To achieve this, we will use tools from category theory, linear logic, algebraic geometry, and differential geometry
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